Lösung: Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn ihre letzten drei Ziffern eine Zahl bilden, die durch 8 teilbar ist. Wir müssen den Bereich der vierstelligen Zahlen ermitteln, der von 1000 bis 9999 geht. Die kleinste vierstellige Zahl, die durch 8 teilbar ist, ist 1000 (da \(1000 \div 8 = 125\)). Die größte vierstellige Zahl, die durch 8 teilbar ist, ist 9992 (da \(9992 \div 8 = 1249\)). Die Folge dieser Zahlen bildet eine arithmetische Reihe, bei der der erste Term \(a = 1000\), die gemeinsame Diff

["Lösung: Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn ihre letzten drei Ziffern eine Zahl bilden, die durch 8 teilbar ist.", "Die Teilbarkeit durch 8 lässt sich einfach überprüfen, indem man sich nicht die gesamte vierstellige Zahl ansehen muss, sondern nur ihre letzten drei Ziffern. Eine Zahl ist damit genau dann durch 8 teilbar, wenn die aus den letzten drei Ziffern gebildete Zahl selbst durch 8 teilbar ist – das ist ein bekanntes Regelprinzip in der Zahlentheorie.", "### Vierstellige Zahlen und der Teilbarkeitsbereich von 8", "Wir betrachten den Bereich der vierstelligen Zahlen: von 1000 bis 9999.\nUnser Ziel ist es, herauszufinden, wie viele Zahlen in diesem Bereich durch 8 teilbar sind.", "Die kleinste vierstellige Zahl, die durch 8 teilbar ist, ist 1000, denn:\n[ 1000 \div 8 = 125 ]\nund das Ergebnis ist eine ganze Zahl.", "Die größte vierstellige Zahl, die durch 8 teilbar ist, ist 9992, da\n[ 9992 \div 8 = 1249 ]\nebenfalls ohne Rest.", "### Die Zahlenfolge ist eine arithmetische Reihe", "Die durch 8 teilbaren Zahlen im vierstelligen Bereich bilden eine arithmetische Zahlenfolge mit:\n- erstem Term (a = 1000),\n- gemeinsamer Differenz (d = 8),\n- letztem Term (l = 9992).", "Die Anzahl der Glieder (n) dieser Folge berechnet sich über:\n[ n = \frac{l - a}{d} + 1 ]\nEinsetzen der Werte:\n[ n = \frac{9992 - 1000}{8} + 1 = \frac{8992}{8} + 1 = 1124 + 1 = 1125 ]", "### Fazit", "Bis 9999 gibt es insgesamt 1125 positive vierstellige Zahlen, die ohne Rest durch 8 teilbar sind. Diese Regeln sind nicht nur eine praktische Kurzprobe zur Teilbarkeitsprüfung, sondern auch ein gutes Beispiel für mathematische Muster in großen Zahlenräumen.", "👉 Nutzen Sie diese Methode, um schnell zu prüfen, ob andere vierstellige Zahlen durch 8 teilbar sind, oder um Zahlensequenzen effizient zu analysieren.", "---", "Kurz zusammengefasst: Die Zahlen von 1000 bis 9999, die durch 8 teilbar sind, bilden eine arithmetische Reihe mit 1125 Gliedern."]