Lösung: Zuerst erkennen wir, dass ein Dreieck mit den Seiten 7 cm, 24 cm und 25 cm ein rechtwinkliges Dreieck ist, da \(7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 = 25^2\). Die kürzeste Höhe ist diejenige, die der längsten Seite entspricht, in diesem Fall der Hypotenuse mit 25 cm. Die Fläche des Dreiecks kann berechnet werden als \(\frac{1}{2} \times 7 \times 24 = 84\) cm\(^2\). Sei \(h\) die Höhe zur Hypotenuse. Die Flächenformel mit der Hypotenuse lautet \(\frac{1}{2} \times 25 \times h = 84\). Auflösen nach

["Lösung: Die kürzeste Höhe eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Seiten 7 cm, 24 cm und 25 cm", "In diesem Artikel erklären wir Schritt für Schritt, wie die kürzeste Höhe in einem rechtwinkligen Dreieck berechnet wird – am Beispiel eines Dreiecks mit den Seitenlängen 7 cm, 24 cm und 25 cm.", "### Erkennen des rechtwinkligen Dreiecks", "Ein Dreieck mit den Seitenlängen (a = 7) cm, (b = 24) cm und (c = 25) cm ist ein rechtwinkliges Dreieck, da der berühmte Satz des Pythagoras erfüllt ist:", "[\na^2 + b^2 = c^2\n]", "Setzen wir die Werte ein:", "[\n7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 = 25^2\n]", "Damit ist bestätigt, dass das Dreieck ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse (c = 25) cm ist.", "### Berechnung der Dreiecksfläche", "Die Fläche (A) eines rechtwinkligen Dreiecks lässt sich einfach berechnen:", "[\nA = \frac{1}{2} \ imes \ ext{Basis} \ imes \ ext{Höhe} = \frac{1}{2} \ imes 7 \ imes 24 = 84 \ ext{ cm}^2\n]", "### Bestimmung der Höhe zur Hypotenuse", "Die Hypotenuse (25 cm) ist die längste Seite und somit die Basis, von der die kürzeste Höhe ausgehängt wird. Sei (h) die Länge dieser Höhe. Die Flächenformel mit der Hypotenuse lautet:", "[\n\frac{1}{2} \ imes 25 \ imes h = 84\n]", "Lösen wir diese Gleichung nach (h) auf:", "[\n25h = 168 \quad \Rightarrow \quad h = \frac{168}{25} = 6{,}72 \ ext{ cm}\n]", "### Ergebnis: Die kürzeste Höhe beträgt 6,72 cm", "Die Höhe zur Hypotenuse von 6,72 cm ist in diesem rechtwinkligen Dreieck die kürzeste, da sie senkrecht zur längsten Seite steht.", "---", "Zusammenfassung:\nRechtwinklige Dreiecke erlauben einfache Flächenberechnungen, bei denen die Höhe zur Hypotenuse oft die kürzeste ist. Für ein Dreieck mit Seiten 7 cm, 24 cm und 25 cm ergibt sich die Höhe auf 6,72 cm – eine praktische Lösung in Geometrie und Physik.", "Suchbegriffe: Lösung rechtwinkliges Dreieck Höhe berechnen, Dreieck mit 7, 24, 25 cm Höhe, Höhe zur Hypotenuse berechnen, rechtwinkliges Dreieck größter Flächenhöhe", "---", "Fakten zum Merken:\n- Rechtswinkliges Dreieck mit ganzzahligen Seiten 7² + 24² = 25² erfüllt den Satz des Pythagoras.\n- Die kürzeste Höhe liegt immer auf der längsten Seite.\n- Die Dreiecksfläche bleibt konstant unabhängig von der gewählten Basis.", "DepthKIatorial:\nErkennen – Flächenformel anwenden – Hypotenuse als Basis nutzen – Lösung finden.\nDiese Methode hilft sicher, ähnliche Aufgaben effizient zu lösen."]