#### \( p = 50 \)

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• Pour trouver le maximum, prenez la dérivée : \( rac{d\Pi}{dp} = -4p + 200 \).
• Définissez la dérivée à zéro : \(-4p + 200 = 0 \Rightarrow p = 50 \).
• Le prix optimal est \( p = 50 \).
• Un projet d'énergie renouvelable nécessite une frontière rectangulaire avec un périmètre fixe de 200 mètres. La longueur doit être le double de la largeur. Quels sont les dimensions qui maximisent la superficie de la frontière ?
• Soit la largeur \( w \) et la longueur \( 2w \).
• Contrainte du périmètre : \( 2(w + 2w) = 200 \Rightarrow 6w = 200 \Rightarrow w = rac{200}{6} = rac{100}{3} \).

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