Se da una ecuación cuadrática por \( 2x^2 - 4x - 6 = 0 \). Resuelve para \( x \) usando la fórmula cuadrática.

["# Cómo Resolver una Ecuación Cuadrática: Ejemplo con ( 2x^2 - 4x - 6 = 0 )", "Si estás estudiando álgebra, es fundamental entender cómo resolver ecuaciones cuadráticas. En este artículo, te explicamos paso a paso cómo resolver la ecuación cuadrática ( 2x^2 - 4x - 6 = 0 ) usando la fórmula general cuadrática.", "---", "## ¿Qué es una ecuación cuadrática?", "Una ecuación cuadrática es cualquier ecuación polinómica de segundo grado de la forma:\n[\nax^2 + bx + c = 0\n]\ndonde ( a ), ( b ) y ( c ) son números reales, y ( a <br/>\neq 0 ). En este caso:\n- ( a = 2 )\n- ( b = -4 )\n- ( c = -6 )", "---", "## Fórmula cuadrática", "Las soluciones para ( x ) se encuentran mediante la fórmula cuadrática:\n[\nx = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\n]", "Esta fórmula proporciona las raíces de la ecuación, reales o complejas, dependiendo del discriminante ( \Delta = b^2 - 4ac ).", "---", "## Paso 1: Identificar los coeficientes", "Dado ( 2x^2 - 4x - 6 = 0 ), identificamos:\n[\na = 2, \quad b = -4, \quad c = -6\n]", "---", "## Paso 2: Calcular el discriminante", "Calculamos:\n[\n\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(2)(-6) = 16 + 48 = 64\n]\nComo ( \Delta = 64 > 0 ), la ecuación tiene dos soluciones reales distintas.", "---", "## Paso 3: Aplicar la fórmula cuadrática", "Sustituimos los valores en la fórmula:\n[\nx = \frac{-(-4) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 2} = \frac{4 \pm 8}{4}\n]", "Ahora calculamos ambas soluciones:\n[\nx_1 = \frac{4 + 8}{4} = \frac{12}{4} = 3\n]\n[\nx_2 = \frac{4 - 8}{4} = \frac{-4}{4} = -1\n]", "---", "## Conclusión", "Las soluciones de la ecuación ( 2x^2 - 4x - 6 = 0 ) son:\n[\nx = 3 \quad \ ext{y} \quad x = -1\n]\nEstas raíces pueden verificarse sustituyendo cada valor en la ecuación original.", "---", "## ¿Por qué es importante resolver ecuaciones cuadráticas?", "Estas ecuaciones son esenciales en matemáticas, física, ingeniería y economía. Saber resolverlas mediante la fórmula cuadrática te permite encontrar valores clave en modelos reales, desde trayectorias de proyectiles hasta optimizaciones de costos.", "---", "## Recapitulando", "- La ecuación es ( 2x^2 - 4x - 6 = 0 )\n- Usamos la fórmula: ( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} )\n- Discriminante: ( \Delta = 64 ) (positivo, dos soluciones reales)\n- Soluciones: ( x = 3 ) y ( x = -1 )", "---", "¡Ahora ya sabes cómo resolver una ecuación cuadrática paso a paso! Practica con diferentes coeficientes para dominar esta útil herramienta matemática.", "---", "¿Quieres más ejemplos sobre ecuaciones cuadráticas? Consulta nuestra sección de álgebra avanzada."]