Un cercle a un rayon de 10 cm. Une corde est à 6 cm du centre et mesure 16 cm de long. Quelle est la distance perpendiculaire du centre au point milieu de la corde ?
["Titre : Calcul précis d’un cercle : distance perpendiculaire du centre à une corde — Exemple avec un rayon de 10 cm et une corde située à 6 cm du centre", "Dans l’étude de la géométrie, une figure emblématique est le cercle, caractérisé par son rayon et ses propriétés symétriques. Un problème classique met en scène un cercle de rayon 10 cm, auquel est tracée une corde de 16 cm, située à 6 cm du centre. Mais quelle est la distance perpendiculaire exacte entre le centre du cercle et le milieu de cette corde ?", "Nous vous guidons pas à pas à travers ce calcul, illustrant une utilisation concrète des théorèmes liant rayon, corde et perpendicularité.", "---", "### Le contexte géométrique", "Un cercle de rayon $ R = 10 $ cm contient une corde $ AB $ de longueur $ AB = 16 $ cm. Soit $ O $ le centre du cercle, et $ M $ le milieu de la corde $ AB $. Par définition, la perpendiculaire issue du centre d’un cercle à une corde passe par le milieu de celle-ci, ce qui fait du segment $ OM $ la distance recherchée : la hauteur perpendiculaire du centre à la corde.", "---", "### Propriété clé : Propriété de la médiane dans un triangle isocèle", "La corde $ AB $ étant de longueur 16 cm, sa moitié mesure $ AG = GE = \frac{16}{2} = 8 $ cm. Le triangle $ OAB $ est isocèle (les côtés $ OA $ et $ OB $ sont des rayons de 10 cm), et la droite $ OM $, perpendiculaire à $ AB $, bissecte cette corde. Ainsi, le triangle $ OMA $ est rectangle en $ M $.", "Dans ce triangle rectangle, les grandeurs connues sont :\n- Hypothénuse $ OA = 10 $ cm\n- Côté adjacent $ OM = x $ (la distance à calculer)\n- Côté opposé $ AM = 8 $ cm", "---", "### Application du théorème de Pythagore", "Le théorème de Pythagore appliqué au triangle rectangle $ OMA $ donne :\n[\nOA^2 = OM^2 + AM^2\n]", "En remplaçant les valeurs, on obtient :\n[\n10^2 = x^2 + 8^2\n]", "[\n100 = x^2 + 64\n]", "[\nx^2 = 100 - 64 = 36\n]", "[\nx = \sqrt{36} = 6 \ ext{ cm}\n]", "---", "### Conclusion : la distance perpendiculaire est de 6 cm", "La distance perpendiculaire du centre du cercle au milieu de la corde est donc exactement 6 cm. Ce résultat confirme que, dans ce cas précis, la corde est équidistante du centre d’un montant de 6 cm, ce qui illustre parfaitement la propriété fondamentale du cercle : la perpendicularité de la corde au rayon passant par son milieu.", "---", "Pour aller plus loin :\nCe type d’exercice est essentiel en géométrie analytique, en trigonométrie ou dans les problèmes de construction et de design. La relation entre rayon, distance centrale et longueur de corde est également utilisée dans les applications pratiques comme la conception de ponts, de miroirs incurvés, ou encore calculs optiques.", "Mots-clés SEO :\ncercle rayon 10 cm, corde perpendiculaire centre, distance milieu corde coefficient de Poisson, géométrie élémentaire, calculations distance perpendiculaire corde rayon, triangle rectangle géométrie cercles, perpendicularité corde milieu rayon", "---", "N’hésitez pas à partager cet article pour mieux comprendre les fondements de la géométrie circulaire, une science à la fois élégante et indispensable."]
