Un prisme rectangulaire a des dimensions de 4 cm, 6 cm et 9 cm. Si le prisme est mis à l’échelle par un facteur de 2, quel est le nouveau volume ?
["Titre : Comment calculer le nouveau volume d’un prisme rectangulaire après mise à l’échelle ? (Exemple : dimensions 4×6×9 cm)", "---", "Un prisme rectangulaire est un solide géométrique dont les faces latérales sont des rectangles. Sa dimension s’exprime habituellement par sa longueur, sa largeur et sa hauteur. Dans cet article, nous allons explorer comment déterminer le volume d’un prisme rectangulaire après une mise à l’échelle, avec un exemple concret : un prisme de dimensions 4 cm × 6 cm × 9 cm, multiplié par un facteur de 2.", "### Qu’est-ce qu’un prisme rectangulaire ?", "Un prisme rectangulaire, aussi appelé boîte droite, possède des côtés perpendiculaires les uns aux autres, formant des rectangles. Son volume se calcule simplement avec la formule :", "Volume = Longueur × Largeur × Hauteur", "Prenons l’exemple d’un prisme avec :", "- Longueur = 4 cm\n- Largeur = 6 cm\n- Hauteur = 9 cm", "Calculons le volume initial :", "[\nV_{\ ext{initial}} = 4 \ imes 6 \ imes 9 = 216\ \ ext{cm}^3\n]", "### Mise à l’échelle du prisme par un facteur de 2", "Quand on met à l’échelle un objet géométrique, toutes ses dimensions sont multipliées par un facteur de dilatation. Ici, ce facteur est 2. On multiplie donc cada dimension par 2 :", "- Nouvelle longueur = (4 \ imes 2 = 8\ \ ext{cm})\n- Nouvelle largeur = (6 \ imes 2 = 12\ \ ext{cm})\n- Nouvelle hauteur = (9 \ imes 2 = 18\ \ ext{cm})", "Calculons le nouveau volume avec ces dimensions mises à l’échelle :", "[\nV_{\ ext{nouveau}} = 8 \ imes 12 \ imes 18\n]", "Calculons pas à pas :", "- (8 \ imes 12 = 96)\n- (96 \ imes 18 = 1,728\ \ ext{cm}^3)", "Donc, après multiplication par un facteur de 2, le nouveau volume est 1 728 cm³.", "### Pourquoi le volume augmente-t-il plus que la surface ?", "Le volume dépend des trois dimensions, donc lorsqu’on multiplie chacune par 2, le volume global augmente par (2 \ imes 2 \ imes 2 = 8) fois. En effet :", "[\n\ ext{Volume initial} = 216\ \ ext{cm}^3\n]\n[\n186\ \ ext{cm}^3 \ imes 8 = 1,728\ \ ext{cm}^3\n]", "C’est pourquoi le volume devient 8 fois plus grand que le volume initial, ce qui illustre l’effet multiplicatif des dimensions en volume.", "### En résumé", "- Dimensions initiales : 4 cm × 6 cm × 9 cm → Volume = 216 cm³\n- Facteur d’échelle : 2\n- Nouvelles dimensions : 8 cm × 12 cm × 18 cm\n- Nouveau volume : 1 728 cm³", "La mise à l’échelle d’un prisme rectangulaire par un facteur constant entraîne une augmentation du volume selon la puissance 3 du facteur, ce qui est un concept fondamental en géométrie et en ingénierie.", "---", "Mots-clés : prisme rectangulaire, volume prisme dimensions 4×6×9, mise à l’échelle volume, géométrieCalculatrice, calcul de volume, facteur d’échelle, géométrie 3D."]
