Lösung: Die Gleichung \(\sqrt{(b-3)^2} = 7\) vereinfacht sich zu \(|b - 3| = 7\). Diese Betragsgleichung ergibt zwei Fälle: \(b - 3 = 7\) und \(b - 3 = -7\). Lösung jedes Falls: \(b = 7 + 3 = 10\) und \(b = -7 + 3 = -4\). Die Summe aller Lösungen ist \(10 + (-4) = 6\). Daher ist die Summe aller Werte von \(b\) gleich \(\boxed{6}\).1. **مستطيل طوله ضعف عرضه. إذا كان محيط المستطيل 36 وحدة، فما مساحة المستطيل؟

["كيفية حل مسألة محيط مستطيل عندما يكون طوله ضعف عرضه", "إذا كان لديك مستطيلًا طوله ضعف عرضه، وله محيط مقداره 36 وحدة، يمكنك إيجاد مساحة المستطيل من خلال حل معادلة بسيطة تعتمد على خصائص المحيط.", "### الخطوة 1: مفهوم محيط المستطيل", "محيط (P) أي مستطيل يُحسب بالعلاقة:\n[\nP = 2 \ imes (\ ext{الطول} + \ ext{العرض})\n]\nبما أن طول المستطيل (l) يساوي ضعف عرضه (w)، نكتب:\n[\nl = 2w\n]\nوبالتعويض في قانون المحيط:\n[\n2 \ imes (2w + w) = 36\n]", "### الخطوة 2: تبسيط المعادلة", "نُبسط داخل القوسين:\n[\n2 \ imes 3w = 36\n]\n[\n6w = 36\n]\nثم نقسم الطرفين على 6:\n[\nw = 6\n]\nإذًا، العرض هو 6 وحدات، والطول – الذي هو (2 \ imes 6) – يساوي 12 وحدة.", "### الخطوة 3: حساب المساحة", "مساحة (A) المستطيل تُحسب بالعلاقة:\n[\nA = \ ext{الطول} \ imes \ ext{العرض} = 12 \ imes 6 = 72\n]", "### الخلاصة", "عندما يكون طول المستطيل ضعف عرضه ومحيطه 36 وحدة، تكون مساحة المستطيل:\n[\n\boxed{72}\n]\nوهذا يمثل الحل الأمثل للمسألة."]