Si les racines sont 3 et -2, l’équation peut s’écrire :
["Si les racines sont 3 et -2, l’équation peut s’écrire ainsi :", "Lorsqu’on connaît les racines d’une équation polynomiale, il devient simple de la reformuler sous sa forme factorisée, ce qui est particulièrement utile dans l’étude des équations du second degré. Si une équation quadratique a pour racines 3 et -2, on peut chaudement affirmer que l’équation s’écrit sous la forme :", "[\n(x - 3)(x + 2) = 0\n]", "Cette écriture est une conséquence directe du théorème de factorisation : chaque racine ( r ) d’un polynôme correspond à un facteur ( (x - r) ). Ainsi, possédant les racines 3 et -2, les facteurs associés sont ( (x - 3) ) et ( (x + 2) ), dont le produit donne une équation du second degré bien rationalisée.", "Développement de l’expression :", "En développant cette expression, on retrouve équitablement l’forme standard ( ax^2 + bx + c = 0 ) :\n[\n(x - 3)(x + 2) = x^2 + 2x - 3x - 6 = x^2 - x - 6 = 0\n]", "On obtient ainsi l’équation quadratique équivalente :\n[\nx^2 - x - 6 = 0\n]", "Cette méthode est très pratique en mathématiques, car elle permet de passer directement des racines au modèle standard sans perte d’information, facilitant ainsi l’analyse, le tracé, ou la résolution de l’équation. Quel que soit le contexte — algèbre, physique, ou analyse — savoir écrire une équation à partir de ses racines est une compétence clé à maîtriser.", "En résumé :\nSi les racines d’une équation quadratique sont 3 et -2, la forme factorisée est ( (x - 3)(x + 2) = 0 ), qui équivaut à l’équation standard ( x^2 - x - 6 = 0 ). Cette approche simplifie grandement la manipulation, l’interprétation et la résolution du problème."]
